martes, 14 de octubre de 2014
martes, 28 de diciembre de 2010
MULTIPLICACION DE NUMEROS RACIONALES
Recordamos el concepto de Multiplicación como un ángulo recto, es decir, que construye: Ortogonalidad.
Además, es importante saber que la multiplicación se utiliza para agilizar el conteo y el cálculo de cantidades. Por ejemplo, la expresión cinco veces 3 se puede interpretar así:
Veces suma multiplicación
5 veces 3 3 + 3 + 3 + 3+ 3 5 x 3
Gráficamente sería
El niño de 2°, 3°, 4° y 5° debe dominar éstas expresiones.
La multiplicación como operación que construye ángulos rectos, posee unos elementos que son: los factores ó multiplicando y el producto.
Ahora observamos la siguiente multiplicación de números racionales que se hizo utilizando el concepto de ortogonalidad, con su respectiva representación grafica:
3/ 4 x 5/ 8
sábado, 6 de junio de 2009
LA GEOMETRIZACIÒN DE LAS OPERACIONES MATEMATICAS BASICAS
Hacer de la geometría una herramienta primordial para el desarrollo del pensamiento matemático es una necesidad de nuestro sistema educativo, para generar en nuestros estudiantes ese puente entre el mundo real o de las formas de la tierra y el construido por él desde su saber en la interacción entre sus estructuras cognitivas, las formas que persive y el desarrollo realizado por la huimanidad. Es así como en la busqueda de esa dinámica, reflexión y las bases teoricas hacen posible identificar tres grandes grupos de OPERACIONES MATEMÁTICAS desde la ejecución de una acción que son:Las constructoras, las deconstructoras y las de propiedades dimensionales de los objetos geometricos perfectos.
Las constructoras como su nombre lo dice son acciones de construcción, ellas son: LA ADICIÓN, LA MULTIPLICACIÓN Y LA POTENCIACIÓN.
La adición es una operación constructora de linealidad, esto plantea que es necesario partir de la cualificación de los ubjetos para establecer categorias de ellos que permitan ser aglutinados según la caracteristica que lo hacen común para lugo codificarlos en cifras para hacer su adición. este proceso permite hallar algoritmos que generan reglas de aceptación social y una forma de generar conocimiento cultural, que permite hacer a los participantes gestores de ideas para argumentar y contra argumentar y desde esa pretención generar transformaciones que hacen posible empoderar a los estudiantes con un lenguaje especifico de la matemárica que le permite salir a debatir con comunidades académicas más amplias que la inicial.
Planteada la adición dentro de este marco geometrico se hace visivle los problemas del entorno y sus posibles soluciones, se puede desarrollar abstracciones muy acordes con el desarrollo cognitivo del estudiante y desde allí generar una solida base cognitiva basado en el conocimiento del medio, de allí que los problemas que el educando plantea son reconocidos en su medio, ante inquitudes propias y formas de razonamientos que le llevan a hipotetizar su realidad, de esta forma se genera un proceso de empoderamiento de las personas frente a su propio núcleo social además de que se hace de la matemática no un conjunto de lecciones sino un metodo para la observación, lectura y construcción de los procesos culturale desde el entorno inmediato del estudiante.
En una proxima entrega se generar argumentos para incentivar el debate en torno a la multiplicación
martes, 2 de junio de 2009
LAS PERSPECTIVAS UNA DIVERSIÓN
Cuando tengas en tus manos una camara divirtete llevando el espacio enedimensional que te rodea al plano que se genera en una fotografia y desde allí observa como se puede generar visiones de una realidad.
viernes, 1 de mayo de 2009
MATEMATIZANDO EL CONTEXTO
La matemátización del contexto es el proceso por medio del cual el colectivo de matemáticas en la Escuela Normal Superior Nuestra Señora de Fátima, ha asumido el reto de desarrollar el pensamiento lógico matemático de los estudiantes. Esto conlleva que la matemática no es un conjunto de lecciones, ni algoritmos para hacer operaciones, sino que son situaciones reales para observar, codificar y decodificar, elementos esenciales en la formulación y solución de problemas.
De allí que la búsqueda para este colectivo, no es la selección de personas para decir quién gano o perdió matemática, sino el establecimiento de una pedagogía y una didáctica que permita atrapar al estudiante en el desarrollo de su pensamiento en un mundo matemático, esto equivale a decir que hay que llevar la matemática a los espacios concretos, que le permitan ver, palpar y sentir el mundo a través de sus ideas, la parte de la matemática que hace posible ese paso seguro del mundo sensible que construye percepción es la geometría.
Este proceso de geometrizar el contexto para matematizarlo, ha llevado al colectivo a la matematización del medio, es decir, llevar todo a la geometría incluso las operaciones básicas de la matemática, pasarlas al plano de las cualidades sustantivas de los objetos materiales, desde tres tipos de acciones, la acción constructora, la deconstructora y la de propiedades dimensionales de los objetos geométricos. En otras palabras esto constituye que la acción del aula de clase no es enseñar matemática, sino, en generar lecturas matemáticas del mundo circundante, para que el mismo estudiante problematice su medio.
De allí que se pueda percibir la adición como una acción constructora de linealidad, es así, que en todo aquello que la mente humana logre penetrar y se alcance a ordenar de tal forma que se establezca una relación biunívoca entre los elementos de un conjunto, que permita ordenar numéricamente dichos elementos, de inmediato se crea la sensación de una línea recta, por tal motivo, la adicción construye dicha recta y la acción contraria deconstructora sería la operación inversa, la sustracción. Esto genera la problematización del entorno, no desde supuestos generados por otros, sino desde la acción propia del pensamiento del sujeto en sus dimensiones, bajo sus estructuras lógicas.
Así como se percibió la adición y la sustracción también es posible percibir la multiplicación, esta vez es como constructora de ortogonalidad (ángulo recto), esto conlleva a que es factible ver la multiplicación de dos factores, simple y llanamente como rectángulos, incluso se puede obtener explicaciones del porque, de las propiedades de esta operación y puede desarrollar pensamiento en torno a tres, cuatro, cinco etc. Factores, que es posible ir desarrollando en la medida en que el sistema nervioso central del estudiante evolucione cognitivamente.
Frente a este proceso cabe anotar que la operación división, estaría clasificada dentro de las operaciones deconstructoras de la ortogonalidad, es decir, toma el objeto geométrico y lo desarma desde el ángulo recto que lo forma, de allí que el área de un rectángulo al ser divido por uno de sus lados o raíces dará el otro lado o raíz, así desde las áreas de los rectángulos en un proceso de construcción o de deconstrucción, los estudiantes y sus maestros pueden ver, palpar las tablas de multiplicar o dividir, y desde ese proceso generar situaciones problemáticas involucradas con su entorno.
Aún cabe analizar otra naturaleza de la operación división que involucra las razones de cambio, es decir ahí situaciones del contexto que nos dan la sensación de un cambio, en la medida que esto sucede la operación matemática involucrada es la división, de allí que para describir cualquier rapidez se asuma la división como la parte simbólica que explicaría ese fenómeno dentro de un argumento matemático, de esta forma las operaciones no únicamente son elementos abstractos, sino entes matemáticos que permiten leer e interpretar el medio que rodea al estudiante.
De esta forma al ser la potenciación una operación cuya base es la multiplicación, esta se convierte en una operación constructora, cuyos factores tiene la propiedad de ser iguales, por lo tanto podemos afirmar que construye objetos geométricos perfectos, de allí que cuando hay dos factores lo que se obtiene son cuadrados, tres factores cubos y así sucesivamente. Esto lleva a la comprensión del fenómeno cotidiano en el cual se pueden hacer objetos geométricos en diferentes espacios dimensionales, claro está este se debe desarrollar en la medida que evoluciona el sistema nerviosos central del estudiante desde sus esquemas cognitivos.
Así el estudiante y su maestro pueden palpar las potencias perfectas y desarrollar esquemas mentales que le lleven a observar en el medio los productos notables o hallar el sentido que tiene de hablar de una variable elevada a la n potencia, como también entrar al universos de las irregularidades y formular expresiones matemáticas para diversas actuaciones y acciones, se amplía el mundo de las relaciones tanto para el estudiante como para su maestro.
Debido a este tipo de relación entre las operaciones matemáticas y la geometría se afirma que la radicación es una operación deconstructora, que toma al objeto geométrico perfecto y como su nombre lo dice lo lleva a sus orígenes, o génesis, es así como la raíz cuadrada de un objeto geométrico perfecto es el lado que origina el cuadrado, en otras palabras halla la magnitud del lado que lo hace posible, así mismo se hace la relación con el cubo y cualquier otro objeto geométrico perfecto que lleve a la consecución de la arista que lo genera, por lo tanto la radicación deja de ser la operación abstracta que el estudiante no puede tocar o palpar para convertirse en un medio indispensable para la codificación y decodificación del medio que rodea al estudiante.
Este proceso desarrollado de esta forma crea la necesidad de estudio de los objetos que potencialmente no son perfectos, lo que hace posible que el estudiante y su maestro puedan problematizar el medio y hallen la razón por la cual podemos hablar en matemática de un objeto con dos, tres o más raíces diferentes, lo que hace posible el desarrollo geométrico del algebra, lo que daría para codificación y decodificación desde una problematización con una o más solución del eterno, problema que dificulta la comprensión de los estudiantes y hace en muchos que estudiar matemática sea una acción sin sentido, así se trataría de dar respuesta al interrogante ¿para que estudiar matemáticas?.
Hasta aquí llegaría la acción constructora o deconstructora de las operaciones matemáticas básicas, falta un grupo de operaciones por analizar y es el grupo que crea la necesidad de análisis las propiedades dimensionales de los objetos geométricos perfectos, o en otras palabras el número de raíces que originan dicho fenómeno geométrico para una interpretación matemática, es así como el logaritmo de cualquier objeto cuadrado sea siempre dos, o de cualquier objeto cubico sea tres y así sucesivamente.
La compresión de este fenómeno geométrico de interpretación matemática crea las bases para comprender como el grado del polinomio genera el logaritmo, base fundamental para hacer de la factorización un elementos tangible para las estructuras cognitiva de los estudiantes, si logramos dar este salto, se hace posible que nuestros estudiantes empiecen a ver el universo desde las formulas matemáticas.
Es a partir de estos elementos que se hace que el mundo de la realidad se pueda traducir a caracteres simbólicos o abstractos, que hace emerger el álgebra, la misma geometría, el cálculo diferencial y el cálculo integral, se genera la disposición lógica para el desarrollo de la geometría analítica y fortalece los procesos de comprensión del fenómeno lógico matemático desde las regularidades universales que puede presentar el mundo de la realidad.
Es esta visión de la matemática la que ha hecho posible una didáctica y una pedagogía que permite a la Normal Superior Nuestra Señora de Fátima, participar en jornadas pedagógicas en diferentes eventos de talla nacional e internacional, para mostrar los avances y retrocesos, el último encuentro se realizó en la Ciudad de San José del Guaviare en un convenio que suscribió dicho Departamento del Guaviare con la Universidad Nacional de Colombia, Invitación que el colectivo de matemáticas Agradece a todas aquellas personas que han facilitado la comunicación de estas ideas que permiten avanzar en la didáctica y la pedagogía de esta ciencia, ampliado su círculo de discusión.
De allí que la búsqueda para este colectivo, no es la selección de personas para decir quién gano o perdió matemática, sino el establecimiento de una pedagogía y una didáctica que permita atrapar al estudiante en el desarrollo de su pensamiento en un mundo matemático, esto equivale a decir que hay que llevar la matemática a los espacios concretos, que le permitan ver, palpar y sentir el mundo a través de sus ideas, la parte de la matemática que hace posible ese paso seguro del mundo sensible que construye percepción es la geometría.
Este proceso de geometrizar el contexto para matematizarlo, ha llevado al colectivo a la matematización del medio, es decir, llevar todo a la geometría incluso las operaciones básicas de la matemática, pasarlas al plano de las cualidades sustantivas de los objetos materiales, desde tres tipos de acciones, la acción constructora, la deconstructora y la de propiedades dimensionales de los objetos geométricos. En otras palabras esto constituye que la acción del aula de clase no es enseñar matemática, sino, en generar lecturas matemáticas del mundo circundante, para que el mismo estudiante problematice su medio.
De allí que se pueda percibir la adición como una acción constructora de linealidad, es así, que en todo aquello que la mente humana logre penetrar y se alcance a ordenar de tal forma que se establezca una relación biunívoca entre los elementos de un conjunto, que permita ordenar numéricamente dichos elementos, de inmediato se crea la sensación de una línea recta, por tal motivo, la adicción construye dicha recta y la acción contraria deconstructora sería la operación inversa, la sustracción. Esto genera la problematización del entorno, no desde supuestos generados por otros, sino desde la acción propia del pensamiento del sujeto en sus dimensiones, bajo sus estructuras lógicas.
Así como se percibió la adición y la sustracción también es posible percibir la multiplicación, esta vez es como constructora de ortogonalidad (ángulo recto), esto conlleva a que es factible ver la multiplicación de dos factores, simple y llanamente como rectángulos, incluso se puede obtener explicaciones del porque, de las propiedades de esta operación y puede desarrollar pensamiento en torno a tres, cuatro, cinco etc. Factores, que es posible ir desarrollando en la medida en que el sistema nervioso central del estudiante evolucione cognitivamente.
Frente a este proceso cabe anotar que la operación división, estaría clasificada dentro de las operaciones deconstructoras de la ortogonalidad, es decir, toma el objeto geométrico y lo desarma desde el ángulo recto que lo forma, de allí que el área de un rectángulo al ser divido por uno de sus lados o raíces dará el otro lado o raíz, así desde las áreas de los rectángulos en un proceso de construcción o de deconstrucción, los estudiantes y sus maestros pueden ver, palpar las tablas de multiplicar o dividir, y desde ese proceso generar situaciones problemáticas involucradas con su entorno.
Aún cabe analizar otra naturaleza de la operación división que involucra las razones de cambio, es decir ahí situaciones del contexto que nos dan la sensación de un cambio, en la medida que esto sucede la operación matemática involucrada es la división, de allí que para describir cualquier rapidez se asuma la división como la parte simbólica que explicaría ese fenómeno dentro de un argumento matemático, de esta forma las operaciones no únicamente son elementos abstractos, sino entes matemáticos que permiten leer e interpretar el medio que rodea al estudiante.
De esta forma al ser la potenciación una operación cuya base es la multiplicación, esta se convierte en una operación constructora, cuyos factores tiene la propiedad de ser iguales, por lo tanto podemos afirmar que construye objetos geométricos perfectos, de allí que cuando hay dos factores lo que se obtiene son cuadrados, tres factores cubos y así sucesivamente. Esto lleva a la comprensión del fenómeno cotidiano en el cual se pueden hacer objetos geométricos en diferentes espacios dimensionales, claro está este se debe desarrollar en la medida que evoluciona el sistema nerviosos central del estudiante desde sus esquemas cognitivos.
Así el estudiante y su maestro pueden palpar las potencias perfectas y desarrollar esquemas mentales que le lleven a observar en el medio los productos notables o hallar el sentido que tiene de hablar de una variable elevada a la n potencia, como también entrar al universos de las irregularidades y formular expresiones matemáticas para diversas actuaciones y acciones, se amplía el mundo de las relaciones tanto para el estudiante como para su maestro.
Debido a este tipo de relación entre las operaciones matemáticas y la geometría se afirma que la radicación es una operación deconstructora, que toma al objeto geométrico perfecto y como su nombre lo dice lo lleva a sus orígenes, o génesis, es así como la raíz cuadrada de un objeto geométrico perfecto es el lado que origina el cuadrado, en otras palabras halla la magnitud del lado que lo hace posible, así mismo se hace la relación con el cubo y cualquier otro objeto geométrico perfecto que lleve a la consecución de la arista que lo genera, por lo tanto la radicación deja de ser la operación abstracta que el estudiante no puede tocar o palpar para convertirse en un medio indispensable para la codificación y decodificación del medio que rodea al estudiante.
Este proceso desarrollado de esta forma crea la necesidad de estudio de los objetos que potencialmente no son perfectos, lo que hace posible que el estudiante y su maestro puedan problematizar el medio y hallen la razón por la cual podemos hablar en matemática de un objeto con dos, tres o más raíces diferentes, lo que hace posible el desarrollo geométrico del algebra, lo que daría para codificación y decodificación desde una problematización con una o más solución del eterno, problema que dificulta la comprensión de los estudiantes y hace en muchos que estudiar matemática sea una acción sin sentido, así se trataría de dar respuesta al interrogante ¿para que estudiar matemáticas?.
Hasta aquí llegaría la acción constructora o deconstructora de las operaciones matemáticas básicas, falta un grupo de operaciones por analizar y es el grupo que crea la necesidad de análisis las propiedades dimensionales de los objetos geométricos perfectos, o en otras palabras el número de raíces que originan dicho fenómeno geométrico para una interpretación matemática, es así como el logaritmo de cualquier objeto cuadrado sea siempre dos, o de cualquier objeto cubico sea tres y así sucesivamente.
La compresión de este fenómeno geométrico de interpretación matemática crea las bases para comprender como el grado del polinomio genera el logaritmo, base fundamental para hacer de la factorización un elementos tangible para las estructuras cognitiva de los estudiantes, si logramos dar este salto, se hace posible que nuestros estudiantes empiecen a ver el universo desde las formulas matemáticas.
Es a partir de estos elementos que se hace que el mundo de la realidad se pueda traducir a caracteres simbólicos o abstractos, que hace emerger el álgebra, la misma geometría, el cálculo diferencial y el cálculo integral, se genera la disposición lógica para el desarrollo de la geometría analítica y fortalece los procesos de comprensión del fenómeno lógico matemático desde las regularidades universales que puede presentar el mundo de la realidad.
Es esta visión de la matemática la que ha hecho posible una didáctica y una pedagogía que permite a la Normal Superior Nuestra Señora de Fátima, participar en jornadas pedagógicas en diferentes eventos de talla nacional e internacional, para mostrar los avances y retrocesos, el último encuentro se realizó en la Ciudad de San José del Guaviare en un convenio que suscribió dicho Departamento del Guaviare con la Universidad Nacional de Colombia, Invitación que el colectivo de matemáticas Agradece a todas aquellas personas que han facilitado la comunicación de estas ideas que permiten avanzar en la didáctica y la pedagogía de esta ciencia, ampliado su círculo de discusión.
sábado, 14 de marzo de 2009
El club de matemáticas es un espacio para todas aquellas personas que hallan en la matemática un medio para la diversión, la creativa y el desarrollo del espíritud intrepido del hombre, asume su pensamiento como un reto en la construcción permanente de ideas que generan preguntas y solucines normativas o diferentes, pero todas absolutamente todas argumentadas, de allí que quien ingresa al club de matemáticas, no le gusta la facilidad, porque ello no invita a la busqueda ilimitada de soluciones, ni alternativas, como no brinda posibilidad a la divergencia y la convergencia por partes.
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